Rapport : AG672019-FX34                          - /!\ DOCUMENT CONFIDENTIEL /!\ -

Auteur : Lascap Ertîamel


3. Compatibilité avec la relativité restreinte

Le modèle CP est compatible avec la relativité restreinte. Les transformations de Lorentz s'appliquent de la même manière dans le système CP que dans le système classique.

La composition des vitesses relativistes correspond au modèle standard. Tout calcul relativiste dans un système (standard ou CP) donne le même résultat après transformation que dans l'autre système.

Les calculs semblent plus simples à effectuer dans le système CP que dans le système standard.

3.1 Vision relative entre repères différents

Poincaré, Einstein et d'autres ont décrit la relativité. Lorentz a défini les équations de transformations entre différents repères mobiles les uns par rapport aux autres. Einstein a conçu la relativité restreinte puis la relativité générale en s'appuyant sur les travaux de Lorentz et en posant le principe d'équivalence.

Corrélation entre la relativité et les Cellules de Planck

Figure 3.1

L'étalon de toute mesure en relativité est la vitesse de la lumière c. Dans le système CP c <=> TTr = 1. En effectuant une mesure de [AB], l'observateur mesurerait le nombre de transitions entre A et B (cf. Figure 3.1).

Nous avons vu qu'une vitesse s'exprime par rapport à celle de c.La vitesse de c dans le système CP correspond à TTR = 1 (Taux de transition = 1). Avec le nombre de transitions observé (nTR) et les propriétés des CP (DELTA d / DELTA t) nous pourrions en déduire la distance et le temps de parcours du signal :

  • d = nTr . TTR . DELTA d ;
  • t = nTRR . DELTA t ;
  • Et avec TTR = 1 (vitesse de c) ;
  • Le rapport de la distance sur le temps donnerait toujours c : (nTR.1.DELTA d)/(nTR.DELTA t).

D'où (nTR.1.DELTA d)/(nTR.DELTA t) = DELTA d / DELTA t.

Ce qui, par définition des CP, donne c car DELTA d = lp (longueur de Planck) et DELTA t = tp (temps de Planck) et que lp / tp = c.


Variation des distances

Un des exemples couramment utilisé pour expliquer la relativité fait l'analogie avec un quai et un bateau. Dans une cabine du bateau, des personnes en mesurent la taille avec un signal lumineux et deux autres assistent à l'expérience depuis le quai (cf. Figure 3.2). Un bateau n'étant pas assez rapide pour notre expérience nous prendrons un TTTGV (Train à Très Très Grande Vitesse). Du fait du taux de transition maximal (=1) entre CP et qui correspondrait à c, le principe de la relativité restreinte est respecté. Dans notre TTTGV, une expérience mesure la taille d'un wagon à l'aide d'un rayon lumineux. Au même moment, à quai, des observateurs assistent à l'expérience. La vitesse de la lumière étant la même dans les deux repères, les observateurs, sur la quai, trouvent que le wagon est très long (longueur de la flèche bleue sur le quai). A contrario, la mesure réalisée dans le TTTGV (longueur de la flèche rouge dans le train) trouve une longueur bien petite. La différence venant des deux référentiels distincts (le train en mouvement par rapport au quai et le quai fixe par rapport aux observateurs).

Figure 3.2


Variation du temps

De manière similaire, dans un autre wagon, une autre expérience se déroule. Cette fois, il s'agit de mesurer la largeur du wagon (cf. Figure 3.3). Dans le wagon, fait juste un allé/retour (trait rouge sur le schéma).

Par contre pour les observateurs sur le quai, la lumière effectue un trajet bien plus long (traits bleus). Ce qui amène à mesurer un écoulement différent du temps puisque le rapport des distances et du temps entre le référentiel du TTTGV et le quai donnent c.

Figure 3.3


Perte de simultanéité

Dans un des wagons du TTTGV, le train à l'arret (même référentiel que le quai), un mur a été positionné en son milieu (cf. Figure 3.4). Un rayon est envoyé simultanément vers l'arrière et vers l'avant du wagon. A l'arrêt, dans le train comme sur le quai, les deux rayons ateignent les extrémités du wagon simultanément. Mais lorsque le TTTGV roule, il y a perte de simultanéité entre les mesures faitent dans le train et celles perçues depuis le quai. Alors que dans le train, il n'y a pas perte de simultanéité, depuis le quai le rayon atteint l'arrière du wagon plus tôt que celui qui atteint l'avant du wagon. Les CP sont compatibles avec la relativité restreinte.

Figure 3.4

Le problème semble venir de l'intérieur du train lui-même (traits rouges) avec le maintien de la simultanéité train à l'arrêt et train en mouvement. Car comment expliquer que dans le train en mouvement, les deux rayons touchent leur parois simultanément ? Du point de vue du train en mouvement, la distance et le temps doivent être invariants entre l'avant et l'arrière que le train soit ou non en mouvement.


Déformation de l'onservation et inclinaison du plan spatio-temporel

Le paradoxe de la simultanéité à l'intérieur du train vient de la perception que nous en avons depuis le quai et de la conversion en distance et temps de CP.

Au sein de la trame des Cellules de Planck depuis le quai (cf. Figure 3.5) :

  • La ligne bleue montre la progression des transitions dans le sens du mouvement ;
  • La ligne rouge montre la progression des transitions dans le sens inverse à celui du mouvement ;
  • La ligneverte indique le mouvement du wagon depuis son milieu ;
  • L'intersection entre la courbe bleue et la verte indiquerait le nombre de transitions pour atteindre la paroi avant du wagon ;
  • L'intersection entre la courbe rouge et la courbe verte indiquerait le nombre de transitions pour atteindre la paroi arrière du wagon.
Figure 3.5

Pour une longueur du wagon de 100CP et une vitesse de 0,5c (la moitié de la vitesse de la lumière) et à partir du point d'émission, il y aurait environ 200 transitions pour atteindre la paroi avant. Il n'y en aurait que 66 pour atteindre la paroi arrière. Pourtant, les mesures effectuées à l'intérieur du train sont identiques entre l'avant et l'arrière. La vitesse de déplacement du train jouerait sur la conversion ? Ainsi le taux de conversion serait de 1/2 dans le sens du déplacement et de 3/2 dans le sens opposé.

Avant le départ du train l'expérience a été menée. Du milieu à chacune des extrémités du wagon, les mesures indiquaient 100.d (distance) et 100.t (temps). En réalisant l'expérience en roulant, de telles mesures ne changeraient pas. Par contre depuis le quai seraient mesuré 66.d et 66.t vers l'arrière et 200.d et 200.t vers l'avant(cf. EC. 5).

En appliquant les conversions nous obtenerions les mesures avant et arrière :

transformations
  • La corrélation entre les deux repères est assurée ;
  • La vitesse de la lumière est inchangée.

La déformation (cf. Figures 3.6 et 3.7) ne provient que de la comparaison entre les deux repères. Seul l'observateur, depuis son repère constate un changement dans la simultanéité dans le repère en mouvement qu'il observe.

Figure 3.6

Notice :

  • Rouge : Sens du déplacement ;
  • Bleu : Senns opposé au déplacement ;
  • En face, un angle de 0° par rapport au déplacement, la déformation est importante ;
  • Derrière, un angle de 180° par rapport au déplacement, la déformation est importante ;
  • En bas et en haut 90°, -90°, il n'y a pas de déformation.
Figure 3.7

Vu autrement, le déplacement modifie la projection d'un repère observé dans celui de l'observateur. Il ne s'agit que d'une transposition géométrique entre deux repères en mouvements. La Figure 3.8 montre les différences entre les projections dans le sens du mouvement et dans le sens opposé. Le repère du bas montre la vision du parcours du signal dans le sens du mouvement. Celui du dessus montre le parcours dans le sens opposé au mouvement.

La différence entre ces deux projections modélise les observations réalisées sur le quai et dans le train.

Figure 3.8

Pourtant le nombre de transitions vers l'avant et vers l'arrière dans le train ne change pas si le train est au repos ou en mouvement. D'un point de vue géométrique cet écart s'explique par une inclinaison du repère spatio-temporel du train par rapport au quai. Le plan de l'espace-temps du train s'incline par rapport à celui du quai selon sa vitesse. Les différences de mesures ne viennent que des projections du repère en mouvement dans le repère des observateurs sur le quai (cf. Figure 3.9). Ce qui permet de définir la courbe d'inclinaison par rapport à la vitesse du la Figure 3.10. Avec une inclinaison de 90°, les deux repères sont disjoints et plus aucune information ne peut transiter entre les deux repères.

Figure 3.9

L'inclinaison amène la conservation du nombre et des caactéristiques des CP dans le repère en mouvement observé par rapport à celui de l'onservateur. Sur les schémas de la Figure 3.9, les traits bleus démontrent la projection qui amène une réduction apparante du nombre de CP depuis l'observateur pour expliquer la perte de simultanéité observée. Et les traits rouges démontrent la projection qui amène une augmentation apparante du nombre de CP depuis l'observateur pour expliquer la perte de simultanéité.

Figure 3.10


3.2 Transformations de Lorentz

Les transformations de Lorentz sont de la forme Tranformee Lorentz 1 ou Transformee Lorentz 2. Elles définissent la conversion à réaliser pour mesurer l'observation d'un repère depuis un autre repère. Elles décrivent les variations de longueurs et de temps relatives entre deux repères distincts mobiles l'un par rapport à l'autre.


Taux de transition

Avec le modèle des Cellules de Planck, la notion classique de vitesse laisse la place à celle de Taux de Transition TTR. La notion de Taux de Transition définirait le rythme de transition entre CP. Avec TTR = 1, le rythme serait maximum. Il correspondrait à c = lp/tp. Le conversion du taux de transition permettrait de spécifier une vitesse relativement à c (vitesse de la lumière). 

Par exemple Equivalence vitesse TTR. La vitesse viendrait de la conversion du taux de transition selon les caractéristiques mesurées (observées) des Cellules de Planck (cf. Qu'est-ce qu'une Cellule de Planck (CP)).

Donc équivalence v et TTR dans R. Dans une direction donnée, le taux de transition pourrait prendre toutes les valeurs entre 0 et 1. 0 = pas de vitesse. 1 = vitesse de la lumière.


Equivalence vitesse / taux de transition dans les transformations de Lorentz

Les formules des transformations de Lorentz s'appuient sur le carré de la vitesse (v²) et le carré de la vitesse de la lumière (c²). Avec les taux de transition, il y a une équivalence implicite avec c (TTR = 1 = c) (cf. EC. 6).

Le modèle à base de Cellules de Planck est compatible avec les transformations de Lorentz sur lesquelles s'appuie la relativité restreinte. Indifféremment, il est possible le taux de transition ou sa convertion dans le système standard (v = TTR . c) pour déterminer les variations de distance, de temps et de masse.

Correspondance des transformées de Lorentz entre le système standard et le système CP :

Equivalence transformée de Lorentz système standard et système CP


Application des transformées de Lorentz dans le modèle CP

Dans l'Univers des CP, il n'y a directement ni espace, ni temps. Ces notions sont observées lors des mesures. Par conséquent, les calculs doivent s'effectuer sans rapport avec l'espace et le temps. Seules les transformations en fin de processus doivent amener les notions d'espace (distance) et de temps.

Dans les sections à venir, les notations suivantes sont utilisées :

  • Nombre de transitions : nTR ;
  • Taux de transitions : TTR ;
  • Variation du taux de transitions : DELTA TTR.


Transformations avec un repère en mouvement uniforme

Dans le modèle CP, il n'y a pas de notions de distance, de temps et de vitesse. Il y a les notions de transitions (nombre de transitions), et de taux de transitions. Le taux de transition d'un objet, d'une particule, dans le modèle CP s'exprime par rapport au taux de transitions maximum :

  • Le taux de transitions maximum correspond à celui de la lumière et est égal à 1 ;
  • Le taux de transitions d'un objet ou d'une particule est un rationnel positif allant de 0 à 1 ;
  • 0 pas de taux de transition (objet ou particule immobile par rapport au référentiel de l'observateur ;
  • 1 vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'observateur.


Conversion des distances et du temps : Si avec les CP, il n'y a pas de notion de vitesse, il n'y a pas de notion de distances, il n'y a pas la notion de temps. Par contre, il y a les notions d'énergie et de taux de transitions. Posons que l'énergie d'un système notée Ep et son énergie potentielle (perçue depuis un autre référentiel) notée Ei. Il est à noter que cette 'transformation' d'énergie est le pendant de la transformation de la masse (E=mc²). Cette notion doit être conservée à l'esprit au moment des conversions en distances et en temps.

EC. 7 (en annexes) vérifie qu'avec les conversions, nous retrouvons bien l'équivalent du modèle standard, après application des transformations de Lorentz dans le modèle CP. 

Correspondances système classique système CP

Avec :

  • lp' : projection de la longueur de Planck du référentiel observé dans celui de l'observateur ;
  • tp' : projection du temps de Planck du référentiel observé dans celui du l'observateur ;
  • lp : longueur de Planck dans le référentiel observé ;
  • tp : temps de Planck dans le référentiel observé ;
  • TTR : Vitesse du référentiel observé par rapport à celui de l'observateur.


Conversion des vitesses : Pour montrer la cohérence du modèle CP avec le modèle classique l'EC. 8 (en annexes) part de la composition des vitesses colinéaires (vitesses de directions parallèles) du modèle classique.

equivalence-vitesse-observee

Avec :

  • TTR2' : Projection de TTR2, mesuré dans R' le référentiel observé, dans le réferentiel R de l'observateur ;
  • TTR2 : Vitesse mesurée dans R' ;
  • TTR1 : Vitesse relative de R' par rapport à R.


La comparaison des vitesses dans R et R' donne la Figure 3.11 pour TTR1 appartient [0,1] et TTR2 appartient [0,1]. Ce que nous montre ce modèle, c'est que dans le cas de faibles vitesses entre R et R', les vitesses dans R'observés dans R sont équivalentes. Par contre si la vitesse de R' s'approche de celle de la lumière alors les vitesses observées, depuis R (y compris la vitesse de R' par rapport à R), tendent vers c.

Figure 3.11

Par contre la projection de la vitesse TTR2 depuis le repère R' (en mouvement) dans le repère R, fait apparaitre que plus R' est rapide par rapport à R, et plus la projection de la vitesse (TTR2') est petite. C'est ce que montrent la Figure 3.12 ainsi que l'équation, ci-avant, est démontrée par l'EC. 8 (équation 3.14) en annexes.

Figure 3.12

Avec :

  • TTR : Taux de transitions (TTR2) Observé dans R;
  • TTR1 : Taux de transitions (vitesse) du référentiel observé (vitesse de R' par rapport à R) ;
  • TTR2 : Taux de transitions (vitesse) dans le référentiel observé.


Transformation avec une repère en accélération uniforme

Jusqu'à présent nous avons effectué les comparaisons entre le modèle standard en se basant sur la juxtaposition de référentiels en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre. EC. 9 (en annexe montre la correspondance entre le modèle standard et le modèle CP.

Ce qui nous donne la correspondance entre la projection :

  • Le modèle standard : Modèle standard ;
  • Le modèle CP : Modèle CP.

Avec :

  • v : Transposition, dans le référentiel de l'observateur (R), de la vitesse Vitesse de l'objet après sont accélération (dans le système standard) ;
  • a : Accélération de l'objet dans le référentiel observé R' (dans le système standard) ;
  • t : Durée de l'accélération de l'objet dans le référentiel observé R' (dans le système standard) ;
  • v1 : Vitesse initiale de l'objet dans le référentiel observé R' (dans le système standard) ;
  • v2 : Vitesse du repère observé (R') par rapport au repère de l'observateur (R) (dans le système standard) ;
  • c : La vitesse de la lumière (dans le système standard) ;
  • TTR : Transposition, dans le référentiel de l'observateur (R), du taux de transition de l'objet après application de la variation du taux de transition (accélération) (dans le système CP) ;
  • DELTA TTR1 : Modification (accélération) du taux de transition (vitesse) de l'objet dans le référentiel observé R' (dans le système CP) ;
  • nTr : Nombre de transition durant lequel le taux de transitions change (accélération) dans le référentiel observé R' (dans le système CP) ;
  • TTR1 : Taux de transitions (vitesse) initial de l'objet dans le référentiel observé R' (dans le système CP) ;
  • TTR2 : Taux de transitions (vitesse) du repère observé (R') par rapport au repère de l'observateur (R) dans le système CP) ;

L'équation est symétrique : v1 et a (système standard) ou DELTA TTR1 et nTr (système CP) peuvent s'appliquer autant à l'objet dans R' qu'au mouvement de R' par rapport à R.


En admettant que les vitesses entre les référentiels est nulle (v1 = 0 ou TTR1 = 0) alors nous ne prenons en considération que l'accélération. En prenant delta t le plus faible (tp dans le système standard et 1 dans le système CP), nous pouvons déterminer l'effet 'instantané' de l'accélération de R' par rapport à R sur les vitesses observées dans R.

Les calculs sont plus simples dans le système CP car TTR1 = 0 et nTr = 1. Alors que dans le système standard, il faut passer par (delta a . t) / delta t. Ceci venant de la discontinuité du système CP par rapport à la continuité du système standard.


Nous en déduisons que :

  1. Le modèle CP est équivalent au modèle classique en mètres et secondes ;
  2. Dans le cas où l'accélération est nulle, nous nous retrouvons dans le cas classique de référentiel en mouvement uniforme ;
  3. Dans le cas où les référentiels R et R' sont immobiles l'un par rapport à l'autre en t0, alors les effets de l'accélération sont équivalents aux mouvements uniformes entre les repères ;
  4. Du rapport entre Ei et Ep du modèle CP et que par les conversions entre le modèle CP et le modèle standard, nous retrouvons les résultats du modèle standard ;
  5. Dans le cas où l'accélération est nulle, nous nous retrouvons dans le cas classique d'un mouvement uniforme de R par rapport à  R' ;
  6. Dans le cas d'une vitesse nulle, les effets sont liés à "l'accélération instantannée".La définition de "l'accélération instantanée" correspond à l'accélération lorsque t tends ver 0 dans le modèle standard. Dans le modèle CP, "l'accélération instantannée" correspond à DELTA TTR . nTr pour nTr = 1 du fait de la nature discrète du modèle CP. Les effets ne peuvent être perçus (interaction) que lors d'une transition de CP en CP. Ce qui implique que nTr doit au minimum être égale à 1. Ce qui se traduit (dans le modèle standard) par tmin > 0 = tp (temps de Planck). Ce qui est totalement inobservable aux grandes échelles astronomiques.

Table des matières :

Abstract

/!\ Attention ce document est classifié CONFIDENTIEL. Il ne peut être diffusé sans accord.